Статистический анализ случайных процессов - definição. O que é Статистический анализ случайных процессов. Significado, conceito
Diclib.com
Dicionário ChatGPT
Digite uma palavra ou frase em qualquer idioma 👆
Idioma:

Tradução e análise de palavras por inteligência artificial ChatGPT

Nesta página você pode obter uma análise detalhada de uma palavra ou frase, produzida usando a melhor tecnologia de inteligência artificial até o momento:

  • como a palavra é usada
  • frequência de uso
  • é usado com mais frequência na fala oral ou escrita
  • opções de tradução de palavras
  • exemplos de uso (várias frases com tradução)
  • etimologia

O que (quem) é Статистический анализ случайных процессов - definição

ОТРАСЛЬ ЗНАНИЙ О СБОРЕ, ИЗМЕРЕНИИ, АНАЛИЗЕ, ТОЛКОВАНИИ И ПРЕДСТАВЛЕНИИ ДАННЫХ
Статистик; Статистические методы; Статистический анализ; Статистический метод; Анализ статистический
  • [[Гистограмма]] (метод графических изображений)}}

Статистический анализ случайных процессов      

раздел математической статистики, посвященный методам обработки и использования статистических данных, касающихся случайных процессов (См. Случайный процесс) (т. е. функций X (t) времени t, определяемых с помощью некоторого испытания и при разных испытаниях могущих в зависимости от случая принимать различные значения). Значение x (t) случайного процесса X (t), получаемое в ходе одного испытания, называется реализацией (иначе - наблюдённым значением, выборочным значением или траекторией) процесса X (t); статистические данные о X (t), используемые при статистическом анализе этого процесса, обычно представляютсобой сведения о значениях одной или нескольких реализаций x (t) в течение определенного промежутка времени или же о значениях каких-либо величин, связанных с процессом X (t) (например, о наблюденных значениях процесса Y (t), являющегося суммой X (t) и некоторого "шума" N (t), созданного внешними помехами и ошибками измерения значений x (t)). Весьма важный с точки зрения приложений класс задач С. а. с. п. представляют собой задачи обнаружения сигнала на фоне шума, играющие большую роль при радиолокации. С математической точки зрения эти задачи сводятся к статистической проверке гипотез (См. Статистическая проверка гипотез): здесь по наблюденным значениям некоторой функции требуется заключить, справедлива ли гипотеза о том, что функция эта является реализацией суммы шума N (t) и интересующего наблюдателя сигнала X (t), или же справедлива гипотеза о том, что она является реализацией одного лишь шума N (t). В случаях, когда форма сигнала X (t) не является полностью известной, задачи обнаружения часто включают в себя и задачи статистической оценки (См. Статистические оценки) неизвестных параметров сигнала; так, например, в задачах радиолокации очень важна задача об оценке времени появления сигнала, определяющего расстояние до объекта, породившего этот сигнал. Задачи статистической оценки параметров возникают и тогда, когда по данным наблюдений за значениями процесса X (t) в течение определённого промежутка времени требуется оценить значения каких-то параметров распределения вероятностей случайных величин X (t) или же, например, оценить значение в фиксированный момент времени t = t1 самого процесса Х (t) (в предположении, что t1 лежит за пределами интервала наблюдений за этим процессом) или значение y (t1) какого-либо вспомогательного процесса Y (t), статистически связанного с Х (t) (см. Случайных процессов прогнозирование). Наконец, ряд задач С. а. с. п. Относится к числу задач на Непараметрические методы статистики; так обстоит дело, в частности, когда по наблюдениям за течением процесса X (t) требуется оценить некоторые функции, характеризующие распределения вероятностей значений этого процесса (например, плотность вероятности величины Х (t), или корреляционную функцию Ex (t) X (s) процесса Х (t), или, в случае стационарного случайного процесса (См. Стационарный случайный процесс) X (t), его спектральную плотность f (λ)

При решение задач С. а. с. п. всегда требуется принять те или иные специальные предположения о статистической структуре процесса X (t), т. е. как-то ограничить класс рассматриваемых случайных процессов. Очень ценным с точки зрения С. а. с. п. является допущение о том, что рассматриваемый процесс X (t) является стационарным случайным процессом; при этом допущении, зная значения единственной реализации x (t) в течение промежутка времени 0 ≤tT, можно уже получить целый ряд статистических выводов о вероятностных характеристиках процесса X (t). В частности, среднеарифметическое значение

в случае стационарного случайного процесса X (t) при весьма широких условиях является состоятельной оценкой математического ожидания Ex (t) = m (т. е. сходится при Т →∞ к истинному значению оцениваемой величины m); аналогично этому выборочная корреляционная функция

,

где τ > 0, при широких условиях является состоятельной оценкой корреляционной функции B (τ)=Ex (t) X (t + τ).

Однако Фурье преобразование функции - так называемая периодограмма IT (λ) процесса X (t) - уже не представляет собой состоятельной оценки спектральной плотности f (λ), являющейся преобразованием Фурье функции В (τ); при больших значениях Т периодограмма IT (λ) ведёт себя крайне нерегулярно и при Т → ∞ она не стремится ни к какому пределу. Поэтому С. а. с. п. включает в себя ряд специальных приёмов построения состоятельных оценок спектральной плотности f (λ) по наблюдённым значениям одной реализации стационарного процесса X (t), большинство из которых основано на использовании сглаживания периодограммы процесса по сравнительно узкой области частот λ.

При исследовании статистических свойств оценок вероятностных характеристик стационарных случайных процессов очень полезными оказываются дополнительные допущения о природе X (t) (например, допущение о том, что все конечномерные распределения значений процесса X (t) являются нормальными распределениями вероятностей). Большое развитие получили также исследования по С. а. с. п., в которых предполагается, что изучаемый процесс X (t) является марковским процессом (См. Марковский процесс) того или иного типа, или компонентой многомерного марковского процесса, или компонентой многомерного процесса, удовлетворяющего определённой системе стохастических дифференциальных уравнений.

Лит.: Дженкинс Г., Ватте Д., Спектральный анализ и его приложения, пер. с англ., в. 1-2, М., 1971-72; Хеннан Э., Анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1964; его же, Многомерные временные ряды, пер. с англ., М., 1974: Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы), М., 1974.

А. М. Яглом.

Статистический последовательный анализ         
Последовательный статистический анализ
Статистический последовательный анализ — раздел математической статистики, изучающий статистические методы, основанные на последовательной выборке, формируемой в ходе статистического эксперимента. Наблюдения производятся по одному (или, более общим образом, группами) и анализируются в ходе самого эксперимента с тем, чтобы на каждом этапе решить, требуются ли ещё наблюдения (решение о продолжении эксперимента) или наблюдений уже достаточно (решение об остановке эксперимента). Когда эксперимент остановлен, заключительное статистическое решение пр�
Статистический ансамбль         
Ансамбль статистический

совокупность сколь угодно большого числа одинаковых физических систем многих частиц ("копий" данной системы), находящихся в одинаковых макроскопических состояниях; при этом микроскопические состояния системы могут принимать все возможные значения, совместимые с заданными значениями макроскопических параметров, определяющих её макроскопическое состояние. Примеры С. а. - энергетически изолированные системы при заданном значении полной энергии (Микроканонический ансамбль), системы в контакте с термостатом заданной температуры (Канонический ансамбль), системы в контакте с термостатом и резервуаром частиц (большой канонический ансамбль). С. а. - основное понятие статистической физики (См. Статистическая физика), позволяющее применить методы теории вероятностей.

Wikipédia

Статистика

Стати́стика — отрасль знаний, наука, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения, мониторинга, анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных и их сравнение; изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Статистик — специалист по статистике.

Слово «статистика» происходит от латинского status — состояние дел. В науку термин «статистика» ввёл немецкий учёный Готфрид Ахенвалль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учёт вёлся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, вёлся учёт имущества граждан в Древнем Риме и тому подобное. Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений, кластерный, дискриминантный, факторный и компонентный анализы, оптимизацию и другие методы анализа статистических данных.